ORED_ELGANA
04-21-2008, 07:09 PM
النسبية الخاصة1
http://www.spaceandmotion.com/Images/Albert-Einstein-4.jpg
فى الحلقة السابقة سقط الأثير و ثبت فشل قانون جمع السرعات مع الضوء . أينشتين أصدر نظريته الجديدة التى حل هذه الأمور فيها و فى نفس الوقت توصل لنتائج تنافى معظم خبرتنا عن الزمان و المكان . ستبدو النتائج غريبة لنا لأننا لم نعتد عليها لأننا فى حياتنا اليومية نحرك الأجسام بسرعات ضئيلة جدا . سوف أحاول ذكر كل المعادلات و الرياضيات حتى يتسنى لكم الفهم الكامل للموضوع.
مبادئ النسبية الخاصة
1- مبدأ النسبية : قوانين الفيزياء (الميكانيكا،الكهرومغناطيسية،...إلخ) لابد أن تكون ثابتة فى جميع مناطات الإسناد القصورية (التى تتحرك بسرعات منتظمة بالنسبة لبعضها)
2-ثبات سرعة الضوء: سرعة الضوء فى الفراغ ثابتة بالنسبة لكل المشاهدين فى كل مناطات الإسناد القصورية و هى السرعة القصوى التى لا يمكن لأى جسم تخطيها و لا تعتمد على سرعة المصدر أو سرعة المشاهد و هى c=3 *10^8 m/sec
المبدأ الأول يقول أن كل قوانين الفيزياء -الكهربية ،المغناطيسية، الميكانيكية،....- تبقى كما هى فى جميع مناطات الإسناد القصورية و ليست القوانين الميكانكية فقط كما تقول نسبية جاليليو أى أنك لا يمكن أن تجرى أى تجربة (قياس سرعة الضوء مثلا) تخبرك ما إذا كنت تتحرك أو لا و بذلك فلا معنى للحركة المطلقة .
لاحظ ان المبدأ الثانى نتيجة مباشرة للمبدأ الأول فلو كانت سرعة الضوء تختلف باختلاف المشاهد لأمكننا ان نحدد من يتحرك و لوجدنا نفسنا نناقض المبدأ الأول .
على الرغم من أن تجربة ميكلسون-مورلى قد أجريت قبل ظهور اينشتين إلا أنه ليس واضحا إن كان أينشتين كان على علم بها أو لا ، أيا كان الأمر فسنجد أنه فى ضوء النظرية الجديدة تصبح النتيجة التى وجدها ميكلسون و مورلى ليست غريبة فالضوء سار مسافات متساوية و بنفس السرعة c فكلا الشعاعين لا تعتمد سرعتهما على سرعة الجهاز.
هل بدأت تشعر بغياب الألفة و المنطق فى الحديث ؟؟ إن كنت لم تشعر بهذا بعد دعنا نسأل هذا السؤال :
إذا كنت أنت واقفا على نجم ما و بجانبك مشاهد أخر يستعد للرحيل على صاروخ بسرعة 0.5c و عندما مر بجانبك بهذه السرعة أطلقت أنت شعاعا من الضوء بنفس اتجاهه بسرعة c بالنسبة لك .
ما هى سرعة الشعاع بالنسبة للمشاهد الأخر؟
إنها c أيضا . هل فهمت ما يعنيه هذا؟؟ .
لو نظرت إلى شعاع الضوء بعد مرور ثانية على ساعتك ستجد أن الضوء يبعد عنك 300000 كيلومترا و يبعد المشاهد الأخر عنك 150000 كيلومترا و ذلك فبالنسبة لك الضوء يبعد عن المشاهد الأخر 150000 كيلومترا و لكن لو نظر المشاهد الأخر فى الضوء بعد ثانية واحدة لوجده على بعد 300000 كيلومترا منه أيضا !!!
هذا ربما يعنى أن ساعاتكما لا تسيران بنفس المعدل أو أنكما تريا المسافات بتقديرات مختلفة . دعونا نترك هذه النقطة الأن ، أنا عرضت هذا السؤال فقط لأريكم مدى الغرابة و لكى أعرض نقطة أخرى فى غاية الاهمية و هى أن كل منكم سيرى الضوء يبتعد عنه بمعدل 300000 كيلومتر فى الثانية و هذا ما تقره النسبية لكن ربما ترى انت أن الضوء يبتعد عن المشاهد الأخر بمعدل 150000 كيلومتر فى الثانية و فى هذه الحالة فمن الأفضل أن لا نسمى هذه "سرعة الشعاع بالنسبة للمشاهد فى مناطى" و لكن نسميها "معدل تغير المسافة بين الشعاع و المشاهد الأخر بالنسبة لى أو كما أراها أنا" . و لكن تذكر أن كل مشاهد سيظل يرى شعاع الضوء يبتعد عنه بنفس السرعة c .
وصف الأحداث
قبل أن نتطرق إلى تبعيات النسبية علينا أولا أن نتذكر كيف يصف المشاهد أى حدث .
يصف كل مشاهد فى أى مناط الحدث بثلاث إحداثيات مكانية و إحداثى زمنى و بذلك ينشئ نظام إحداثيات و كل مشاهد يتحرك بالنسبة للأخر سيجعل مركز إحداثياته مختلفا عن الأخر و بالطبع سيصبح إحداثيات كل حدث مختلفة من مشاهد إلى أخر و هذا كلام قديم فلو كان الحدث هو انفجار صاروخ مثلا فسيرى كل مشاهد أن هذا الحدث يبعد عن مركز إحداثياته بمسافات معينة و لكن فى الفيزياء القديمة كانوا جميعا يتفقون على الإحداثى الزمنى.
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_1i_6441m_641112b5.gif
نسبية التزامن
كما ذكرنا سابقا فقد اعتمدت ميكانيكا نيوتن على الزمن الكونى المطلق حتى أن نيوتن نفسه قال :" الزمن الرياضى الحقيقى و المطلق يسير بدون التأثر بأى شيء خارجى" و بذلك كان التزامن مطلقا أى أن الحدثين اللذان يحدثان فى نفس الوقت بالنسبة لمشاهد ما هما متزامنين بالنسبة لكل المشاهدين و لكن أينشتين لغى هذا المبدأ تماما و قد أجرى هذه التجربة الذهنية ليوضح كيف هذا.
عربة قطار تتحرك بسرعة منتظمة و فى لحظة ما ضربت صاعقتان مقدمتها و مؤخرتها و تركت علامات على الأرض وعلى العربة . العلامات على الأرض هى A و B و العلامات على العربة A` و B` . هناك مشاهدان O يقف فى منتصف المسافة على الأرض و O` يقف فى منتصف العربة .
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_2i_6441m_ebd0fe57.gif
واضح أن الإشارات الضوئية التى ستنطلق من A و B عند ضربهما بالصاعقة ستصل O فى نفس الوقت و عندما يود أن يعرف متى حدثت الصاعقتان فعلا فإنه سيطرح الوقت الذى أخذه الضوء من الوقت التى تقرأه ساعته و سيجد أن كل شعاع استغرق نفس كمية الوقت نظرا لأن كلاهما سار نفس السرعة نفس المسافة فلو كان الوقت ثانية مثلا فسيستنتج أن كل حدث وقع قبل ثانية واحدة من وصول الضوء له و بما أن الضوء وصله فى نفس الوقت فقد وقع الحدثان فى نفس الوقت بالنسبة لـO .
من وجهة نظر O` . عندما وصل الشعاعان إلى O كان O` قد تحرك و واضح من الرسم أن الإشارة من B` وصلته قبل الإشارة من A` . فى الميكانيك الكلاسيكى كان سيقول أن الضوء قطع نفس المسافة (و هى نصف عربة القطار) و لكن بسرعات مختلفة نظرا لقانون جمع السرعات و بذلك فرغم أن الشعاعان وصلوا إليه فى أوقات مختلفة (منB` قبل A` ) إلا أن الشعاع المتأخر أخذ وقت أطول و بذلك فعندما يطرح الوقت فسيصل إلى أن كلا الحدثين حدثا معا و لكن هذه ليست الحالة هنا فكما بينت تجربة ميكلسون-مورلى أن سرعة الضوء ثابتة أى أن كلا الشعاعين هنا سارا بنفس السرعة فبذلك سيستنتج O` أن الصاعقة ضربت مقدمة القطار قبل مؤخرته أى أن الحدثين ليسا متزامنين .
و بذلك نصل لمبدأ نسبية التزامن الذى هو نتيجة مباشرة لقانون ثبات سرعة الضوء . بالطبع نحن لا نشعر بهذا فى حياتنا اليومية لأننا ببساطة نتحرك بسرعات قليلة جدا مقارنة الضوء و لكن هذه التأثيرات حقيقية.
الحدثان المتزامنان فى مناط إسناد معين ليسا بالضرورة متزامنان فى مناط إسناد أخر يتحرك بالنسبة للأول
تمدد الزمن
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_3i_6441m_9a9444ef.gif
بإمكاننا توضيح ظاهرة تمدد الزمن عن طريق التجربة الذهنية الموضحة فى الصورة . لدينا عربة قطار تتحرك بالسرعة V و فيها المشاهد O` و فى السقف يوجد مرآة .يمسك فى يده مصدر للضوء و المسافة ين المصدر و المرآة d . فى لحظة ما أطلق نبضة ضوئية (الحدث 1 ) باتجاه المرآة فانعكست و عادت إليه مرة أخرى ، وصولها إلى المصدر مرة أخرى هو الحدث 2 .الزمن بين الحدثين بالنسبة لO` يسمى الزمن التام (الزمن التام يقيسه مشاهد بين حدثين وقعا فى نفس النقطة فى مناط إسناده) و الزمن هنا هو المسافة الكلية على سرعة الشعاع و يساوى
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_4i_6441m_9a117a20.gif
لنرى نفس الأحداث من وجهة نظر O . بالنسبة لO تتحرك العربة و ما داخلها بسرعة V وبذلك فعند وصول الضوء للمرآة تكون قد تحركت مسافة V t/2 حيث t هو الوقت الذى يستغرقه الضوء للوصول للمرآة ثم العودة مرة أخرى للمصدر بالنسبة لO . لاحظ أن O سيرى الضوء يصنع زاوية ما لكى يصل للمرآة و يعود و من الواضح هنا أن المسافة التى يسيرها الشعاع فى نظر O أكبر و نظرا لأن الضوء يتحرك نفس السرعة فمن الواضح أن O سيقيس زمن أطول بين الحدثين . (لاحظ هنا أنه لا يعرف أى منهما إن كان يتحرك أو لا ) لو أن O شاهد نفس التجربة و العربة ساكنة لقاس نفس الفارق الذى قاسه O` و لكن لأنه رآها تتحرك فقد وجد أن الفارق أطول و بذلك نصل إلى أن المشاهد يرى الساعات المتحركة تسير أبطأ من ساعته. فلو اعتبرنا أن الضوء يستغرق ثانية فى هذه الرحلة و هم يستخدمون هذه الأجهزة كساعات فلو أن O معه جهاز مماثل على الأرض فسيرى الضوء يقطع الرحلة فى زمن أقصر مما يقطعه فى القطار و بذلك فسيجد ساعته الضوءية تسير أسرع من الساعة التى فى القطار . بإمكاننا استنتاج العلاقة بين الزمنين باستخدام المثلث الموضح فى الصورة.
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_5i_6441m_712366a7.gif
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_6i_6441m_038e02b4.gif
لاحظ أنه من وجهة نظر O` فإن ساعته الضوئية ساكنة و ساعة O هى المتحركة و بذلك سيرى أن ساعة O تسير أبطأ من ساعته . و بذلك نجد أن كل منهم يرى أن ساعة الأخر تسير أبطأ منه و هذا لأنه لا يوجد مشاهد له أفضلية على الأخر فكلاهما يرى نفس الظواهر و لا يمكنه تحديد ما إذا كان يتحرك أو لا . لاحظ أن العلاقة بين الزمنين هنا تعتمد على السرعة النسبية بين الجسمين و ليس على سرعة الجسم بالنسبة للأثير كما كان يقول لورنتز و هذه المعادلات و المعادلات القادمة هى تعديلات لمعادلات لورنتز .
http://www.spaceandmotion.com/Images/Albert-Einstein-4.jpg
فى الحلقة السابقة سقط الأثير و ثبت فشل قانون جمع السرعات مع الضوء . أينشتين أصدر نظريته الجديدة التى حل هذه الأمور فيها و فى نفس الوقت توصل لنتائج تنافى معظم خبرتنا عن الزمان و المكان . ستبدو النتائج غريبة لنا لأننا لم نعتد عليها لأننا فى حياتنا اليومية نحرك الأجسام بسرعات ضئيلة جدا . سوف أحاول ذكر كل المعادلات و الرياضيات حتى يتسنى لكم الفهم الكامل للموضوع.
مبادئ النسبية الخاصة
1- مبدأ النسبية : قوانين الفيزياء (الميكانيكا،الكهرومغناطيسية،...إلخ) لابد أن تكون ثابتة فى جميع مناطات الإسناد القصورية (التى تتحرك بسرعات منتظمة بالنسبة لبعضها)
2-ثبات سرعة الضوء: سرعة الضوء فى الفراغ ثابتة بالنسبة لكل المشاهدين فى كل مناطات الإسناد القصورية و هى السرعة القصوى التى لا يمكن لأى جسم تخطيها و لا تعتمد على سرعة المصدر أو سرعة المشاهد و هى c=3 *10^8 m/sec
المبدأ الأول يقول أن كل قوانين الفيزياء -الكهربية ،المغناطيسية، الميكانيكية،....- تبقى كما هى فى جميع مناطات الإسناد القصورية و ليست القوانين الميكانكية فقط كما تقول نسبية جاليليو أى أنك لا يمكن أن تجرى أى تجربة (قياس سرعة الضوء مثلا) تخبرك ما إذا كنت تتحرك أو لا و بذلك فلا معنى للحركة المطلقة .
لاحظ ان المبدأ الثانى نتيجة مباشرة للمبدأ الأول فلو كانت سرعة الضوء تختلف باختلاف المشاهد لأمكننا ان نحدد من يتحرك و لوجدنا نفسنا نناقض المبدأ الأول .
على الرغم من أن تجربة ميكلسون-مورلى قد أجريت قبل ظهور اينشتين إلا أنه ليس واضحا إن كان أينشتين كان على علم بها أو لا ، أيا كان الأمر فسنجد أنه فى ضوء النظرية الجديدة تصبح النتيجة التى وجدها ميكلسون و مورلى ليست غريبة فالضوء سار مسافات متساوية و بنفس السرعة c فكلا الشعاعين لا تعتمد سرعتهما على سرعة الجهاز.
هل بدأت تشعر بغياب الألفة و المنطق فى الحديث ؟؟ إن كنت لم تشعر بهذا بعد دعنا نسأل هذا السؤال :
إذا كنت أنت واقفا على نجم ما و بجانبك مشاهد أخر يستعد للرحيل على صاروخ بسرعة 0.5c و عندما مر بجانبك بهذه السرعة أطلقت أنت شعاعا من الضوء بنفس اتجاهه بسرعة c بالنسبة لك .
ما هى سرعة الشعاع بالنسبة للمشاهد الأخر؟
إنها c أيضا . هل فهمت ما يعنيه هذا؟؟ .
لو نظرت إلى شعاع الضوء بعد مرور ثانية على ساعتك ستجد أن الضوء يبعد عنك 300000 كيلومترا و يبعد المشاهد الأخر عنك 150000 كيلومترا و ذلك فبالنسبة لك الضوء يبعد عن المشاهد الأخر 150000 كيلومترا و لكن لو نظر المشاهد الأخر فى الضوء بعد ثانية واحدة لوجده على بعد 300000 كيلومترا منه أيضا !!!
هذا ربما يعنى أن ساعاتكما لا تسيران بنفس المعدل أو أنكما تريا المسافات بتقديرات مختلفة . دعونا نترك هذه النقطة الأن ، أنا عرضت هذا السؤال فقط لأريكم مدى الغرابة و لكى أعرض نقطة أخرى فى غاية الاهمية و هى أن كل منكم سيرى الضوء يبتعد عنه بمعدل 300000 كيلومتر فى الثانية و هذا ما تقره النسبية لكن ربما ترى انت أن الضوء يبتعد عن المشاهد الأخر بمعدل 150000 كيلومتر فى الثانية و فى هذه الحالة فمن الأفضل أن لا نسمى هذه "سرعة الشعاع بالنسبة للمشاهد فى مناطى" و لكن نسميها "معدل تغير المسافة بين الشعاع و المشاهد الأخر بالنسبة لى أو كما أراها أنا" . و لكن تذكر أن كل مشاهد سيظل يرى شعاع الضوء يبتعد عنه بنفس السرعة c .
وصف الأحداث
قبل أن نتطرق إلى تبعيات النسبية علينا أولا أن نتذكر كيف يصف المشاهد أى حدث .
يصف كل مشاهد فى أى مناط الحدث بثلاث إحداثيات مكانية و إحداثى زمنى و بذلك ينشئ نظام إحداثيات و كل مشاهد يتحرك بالنسبة للأخر سيجعل مركز إحداثياته مختلفا عن الأخر و بالطبع سيصبح إحداثيات كل حدث مختلفة من مشاهد إلى أخر و هذا كلام قديم فلو كان الحدث هو انفجار صاروخ مثلا فسيرى كل مشاهد أن هذا الحدث يبعد عن مركز إحداثياته بمسافات معينة و لكن فى الفيزياء القديمة كانوا جميعا يتفقون على الإحداثى الزمنى.
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_1i_6441m_641112b5.gif
نسبية التزامن
كما ذكرنا سابقا فقد اعتمدت ميكانيكا نيوتن على الزمن الكونى المطلق حتى أن نيوتن نفسه قال :" الزمن الرياضى الحقيقى و المطلق يسير بدون التأثر بأى شيء خارجى" و بذلك كان التزامن مطلقا أى أن الحدثين اللذان يحدثان فى نفس الوقت بالنسبة لمشاهد ما هما متزامنين بالنسبة لكل المشاهدين و لكن أينشتين لغى هذا المبدأ تماما و قد أجرى هذه التجربة الذهنية ليوضح كيف هذا.
عربة قطار تتحرك بسرعة منتظمة و فى لحظة ما ضربت صاعقتان مقدمتها و مؤخرتها و تركت علامات على الأرض وعلى العربة . العلامات على الأرض هى A و B و العلامات على العربة A` و B` . هناك مشاهدان O يقف فى منتصف المسافة على الأرض و O` يقف فى منتصف العربة .
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_2i_6441m_ebd0fe57.gif
واضح أن الإشارات الضوئية التى ستنطلق من A و B عند ضربهما بالصاعقة ستصل O فى نفس الوقت و عندما يود أن يعرف متى حدثت الصاعقتان فعلا فإنه سيطرح الوقت الذى أخذه الضوء من الوقت التى تقرأه ساعته و سيجد أن كل شعاع استغرق نفس كمية الوقت نظرا لأن كلاهما سار نفس السرعة نفس المسافة فلو كان الوقت ثانية مثلا فسيستنتج أن كل حدث وقع قبل ثانية واحدة من وصول الضوء له و بما أن الضوء وصله فى نفس الوقت فقد وقع الحدثان فى نفس الوقت بالنسبة لـO .
من وجهة نظر O` . عندما وصل الشعاعان إلى O كان O` قد تحرك و واضح من الرسم أن الإشارة من B` وصلته قبل الإشارة من A` . فى الميكانيك الكلاسيكى كان سيقول أن الضوء قطع نفس المسافة (و هى نصف عربة القطار) و لكن بسرعات مختلفة نظرا لقانون جمع السرعات و بذلك فرغم أن الشعاعان وصلوا إليه فى أوقات مختلفة (منB` قبل A` ) إلا أن الشعاع المتأخر أخذ وقت أطول و بذلك فعندما يطرح الوقت فسيصل إلى أن كلا الحدثين حدثا معا و لكن هذه ليست الحالة هنا فكما بينت تجربة ميكلسون-مورلى أن سرعة الضوء ثابتة أى أن كلا الشعاعين هنا سارا بنفس السرعة فبذلك سيستنتج O` أن الصاعقة ضربت مقدمة القطار قبل مؤخرته أى أن الحدثين ليسا متزامنين .
و بذلك نصل لمبدأ نسبية التزامن الذى هو نتيجة مباشرة لقانون ثبات سرعة الضوء . بالطبع نحن لا نشعر بهذا فى حياتنا اليومية لأننا ببساطة نتحرك بسرعات قليلة جدا مقارنة الضوء و لكن هذه التأثيرات حقيقية.
الحدثان المتزامنان فى مناط إسناد معين ليسا بالضرورة متزامنان فى مناط إسناد أخر يتحرك بالنسبة للأول
تمدد الزمن
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_3i_6441m_9a9444ef.gif
بإمكاننا توضيح ظاهرة تمدد الزمن عن طريق التجربة الذهنية الموضحة فى الصورة . لدينا عربة قطار تتحرك بالسرعة V و فيها المشاهد O` و فى السقف يوجد مرآة .يمسك فى يده مصدر للضوء و المسافة ين المصدر و المرآة d . فى لحظة ما أطلق نبضة ضوئية (الحدث 1 ) باتجاه المرآة فانعكست و عادت إليه مرة أخرى ، وصولها إلى المصدر مرة أخرى هو الحدث 2 .الزمن بين الحدثين بالنسبة لO` يسمى الزمن التام (الزمن التام يقيسه مشاهد بين حدثين وقعا فى نفس النقطة فى مناط إسناده) و الزمن هنا هو المسافة الكلية على سرعة الشعاع و يساوى
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_4i_6441m_9a117a20.gif
لنرى نفس الأحداث من وجهة نظر O . بالنسبة لO تتحرك العربة و ما داخلها بسرعة V وبذلك فعند وصول الضوء للمرآة تكون قد تحركت مسافة V t/2 حيث t هو الوقت الذى يستغرقه الضوء للوصول للمرآة ثم العودة مرة أخرى للمصدر بالنسبة لO . لاحظ أن O سيرى الضوء يصنع زاوية ما لكى يصل للمرآة و يعود و من الواضح هنا أن المسافة التى يسيرها الشعاع فى نظر O أكبر و نظرا لأن الضوء يتحرك نفس السرعة فمن الواضح أن O سيقيس زمن أطول بين الحدثين . (لاحظ هنا أنه لا يعرف أى منهما إن كان يتحرك أو لا ) لو أن O شاهد نفس التجربة و العربة ساكنة لقاس نفس الفارق الذى قاسه O` و لكن لأنه رآها تتحرك فقد وجد أن الفارق أطول و بذلك نصل إلى أن المشاهد يرى الساعات المتحركة تسير أبطأ من ساعته. فلو اعتبرنا أن الضوء يستغرق ثانية فى هذه الرحلة و هم يستخدمون هذه الأجهزة كساعات فلو أن O معه جهاز مماثل على الأرض فسيرى الضوء يقطع الرحلة فى زمن أقصر مما يقطعه فى القطار و بذلك فسيجد ساعته الضوءية تسير أسرع من الساعة التى فى القطار . بإمكاننا استنتاج العلاقة بين الزمنين باستخدام المثلث الموضح فى الصورة.
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_5i_6441m_712366a7.gif
http://img02.picoodle.com/img/img02/7/1/10/f_6i_6441m_038e02b4.gif
لاحظ أنه من وجهة نظر O` فإن ساعته الضوئية ساكنة و ساعة O هى المتحركة و بذلك سيرى أن ساعة O تسير أبطأ من ساعته . و بذلك نجد أن كل منهم يرى أن ساعة الأخر تسير أبطأ منه و هذا لأنه لا يوجد مشاهد له أفضلية على الأخر فكلاهما يرى نفس الظواهر و لا يمكنه تحديد ما إذا كان يتحرك أو لا . لاحظ أن العلاقة بين الزمنين هنا تعتمد على السرعة النسبية بين الجسمين و ليس على سرعة الجسم بالنسبة للأثير كما كان يقول لورنتز و هذه المعادلات و المعادلات القادمة هى تعديلات لمعادلات لورنتز .